|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Differentiaalvergelijking
ik heb dus een limiet met x- ¥ en ik zou het als volgt doen:
[pi/2 - arctan(x)] / 1/x zodanig dat ik 'l Hopital kan gebruiken omdat ik met een 0/0 situatie zit. De vraag ik nu of ik arctan(x) wel gelijk kan stellen aan pi/2 als x-¥ gaat want het domein van de functie is [-1,1] met arctan(1) dan als uiterste en gelijk aan pi/2(radialen natuurlijk).
Als dat mag dan leid ik teller en noemer af:
(-1/1+x)/(-1/x2) = x2 / 1 + x2 = 1 / ((1/x2) + 1)
dan x naar oneindig laten gaan krijgen we 1. En ik weet zeker dat 1 het juiste resultaat is want het is gegeven. Maar of mijn redenering over 'l hopital nu juist is weet ik niet helemaal.
Antwoord
Beste Michaël,
Hoe kom je erbij dat f(x) = arctan(x) als domein [-1,1] heeft? De tangens heeft als bereik volledig  , dus heeft de inverse functie arctan(x) als domein , vandaar dat de limiet voor x naar +¥ wel degelijk zin heeft.
Je uitwerking is verder oké, het antwoord is inderdaad 1.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
